以下是关于Chrome浏览器插件如何应对跨域数据请求问题的内容：
1. 设置请求头信息：在Chrome浏览器插件的代码逻辑中，可通过设置“Access-Control-Allow-Origin”等请求头字段，来表明允许的跨域访问来源。需根据具体业务需求和资源方的要求进行正确设置，以此实现跨域数据的请求与交互。
2. 使用代理服务器：借助代理服务器来转发跨域请求。插件可配置代理服务器地址，将跨域请求发送至代理服务器，由代理服务器再向目标服务器发起请求，最后将结果返回给插件。这样能避开浏览器的同源策略限制，实现跨域数据获取。
3. 利用Chrome扩展特性：开发Chrome浏览器插件时，可利用其跨域能力，通过消息传递机制来代理API请求。例如在插件中嵌入系统项目，当在外部网页中使用插件遇到跨域限制导致API调用失败时，可通过前端请求拦截，判断是否为插件环境，进而采用新的请求逻辑来完成跨域数据的请求与处理。