要确保Google浏览器在休眠或锁屏后仍然保持网页排队下载任务的运行，可以采取以下几种方法：
1. 使用扩展程序：安装一个名为“Stay-Alive”的扩展程序，它可以帮助你保持网页的连接。这个扩展程序会在浏览器关闭时自动断开网络连接，并在需要时重新建立连接。
2. 使用浏览器插件：安装一个名为“Stay-Alive”的浏览器插件，它可以帮助你保持网页的连接。这个插件会在浏览器关闭时自动断开网络连接，并在需要时重新建立连接。
3. 使用浏览器设置：在Google Chrome浏览器中，可以通过设置来限制浏览器的睡眠时间。在菜单栏中选择“设置”，然后找到“高级”选项卡，取消勾选“在下次启动时检查更新”和“在睡眠前保存标签页”等选项。这样可以延长浏览器的睡眠时间，从而减少因浏览器休眠而导致的下载任务中断。
4. 使用第三方工具：可以使用一些第三方工具来帮助保持网页的连接，如“Keep-Alive”等。这些工具可以在浏览器关闭时自动断开网络连接，并在需要时重新建立连接。但是请注意，这些工具可能会影响浏览器的性能，因此请谨慎使用。