电脑能连微信却打不开网站的原因可能是网络协议和网关出现问题。以下是手把手修复网络协议与网关的方法：
1. 检查网络连接：确保电脑已连接到互联网，并且网络连接正常。尝试使用其他设备或应用程序访问网站，以验证网络连接是否正常。
2. 重启路由器：有时候，路由器可能会出现故障或不稳定的情况。尝试重启路由器，然后重新连接电脑到网络。
3. 更新网络驱动程序：确保电脑的网络驱动程序是最新的。可以通过设备管理器或设备制造商的官方网站来查找并安装更新。
4. 检查防火墙设置：有些防火墙可能会阻止网站访问。检查电脑的防火墙设置，确保没有阻止网站访问的选项。
5. 手动配置IP地址：如果电脑无法自动获取IP地址，可以尝试手动配置IP地址。在命令提示符中输入以下命令：

netsh interface ip set address name="本地连接" protocol=TCP value=静态192.168.1.100:80
netsh interface ip set address name="本地连接" protocol=TCP value=静态192.168.1.100:80
netsh interface ip set address name="本地连接" protocol=TCP value=静态192.168.1.100:80
netsh interface ip set address name="本地连接" protocol=TCP value=静态192.168.1.100:80

将`192.168.1.100`替换为实际的IP地址，将`80`替换为实际的网站端口号。保存并关闭命令提示符窗口。
6. 检查DNS服务器设置：确保电脑的DNS服务器设置正确。可以通过“控制面板”>“网络和共享中心”>“更改适配器设置”>“Internet协议版本4（TCP/IPv4）”来查看和修改DNS服务器设置。
7. 检查网卡驱动：确保网卡驱动是最新的。可以通过设备管理器或设备制造商的官方网站来查找并安装更新。
8. 如果以上方法都无法解决问题，可以考虑使用网络诊断工具（如Wireshark、Ping等）来检测网络问题。